Questo XAML:
<StackPanel>
<TextBox Name="txt1" />
<TextBox Name="txt2" Text="{Binding ElementName=txt1, Path=Text, Mode=OneWay}" />
</StackPanel>
Fa in modo che modificando il testo di txt1 venga automaticamente aggiornato il contento di txt2 ma non viceversa, a causa della modalità OneWay (Sorgente->Destinazione) indicata nel binding.
Il tutto funziona fino a quando non andate manualmente a modificare il contenuto di txt2, fatto questo il binding cessa di esistere e quindi le textbox sono a tutti gli effetti indipendenti.
Questo è un comportamento voluto e ben descritto qui.