Non ho scoperto l'acqua calda, non credo per lo meno, ma dopo essermi scervellato abbastanza tutto il giorno - unitamente ad altri problemi relativi sempre allo stesso controllo che sto realizzando - finalmente comprendo che il ControlState senza Postback non funziona.
Allora stasera, giusto dopo cena (accompagnato dal ruttino :) ), mi sono dilettato nel cercare una soluzione per persistere i valori del WebControl senza utilizzare il PostBack.
Credo di aver scritto tutto nel modo più chiaro possibile, e spero senza errori. Sono graditi i commenti e le eventuali correzioni a possibili castronerie.